Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}}}{\frac{z^{2} + z w + w^{2}}{z^{2} + 2 z w + w^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{z^{2} - w^{2}}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = w$ .

$\frac{(z + w) (z - w)}{z^{3} - w^{3}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = z$ y $b = w$ .

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $z - w$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + w) (z - w)}{(z - w) (z^{2} + z w + w^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 z w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 z w = 2 \cdot z \cdot w$

Paso 5.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot w + w^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Paso 5.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = w$ .

$\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}} \cdot \frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{z + w}{z^{2} + z w + w^{2}}$ por $\frac{{(z + w)}^{2}}{z^{2} + z w + w^{2}}$ .

$\frac{(z + w) {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Paso 6.2

Multiplica $z + w$ por ${(z + w)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Multiplica $z + w$ por ${(z + w)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Eleva $z + w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{1} {(z + w)}^{2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Paso 6.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(z + w)}^{1 + 2}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Paso 6.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{(z^{2} + z w + w^{2}) (z^{2} + z w + w^{2})}$

Paso 6.3

Eleva $z^{2} + z w + w^{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} (z^{2} + z w + w^{2})}$

Paso 6.4

Eleva $z^{2} + z w + w^{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1} {(z^{2} + z w + w^{2})}^{1}}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(z + w)}^{3}}{{(z^{2} + z w + w^{2})}^{2}}$